1) Tu TINHAS uma idade que chamaremos de x e hoje TEM uma idade que chamaremos de y.

Eu TENHO o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a tua idade atual y (o dobro de x) , ou seja, eu TENHO 2x anos.

ENTÃO:

Tu TINHAS x e agora tem y. Eu TINHA y e agora tenho 2x.

Portanto temos que:

y-x = 2x-y

2y=3x

x=(2/3)*y

ENTÃO, substituindo o valor de x, temos:

Tu TINHAS (2/3)*y e agora tem y.Eu TINHA y e agora tenho (4/3)*y.

Agora preste atenção na segunda frase:

QUANDO TU TIVERES A MINHA IDADE, A SOMA DAS NOSSAS IDADES SERÁ DE 45 ANOS.

Tu tem y, e para ter a minha idade, que é (4/3)*y, deve-se somar a tua idade y com mais (1/3)*y.

Somando y + (1/3)*y você terá a minha idade, ou seja, você terá (4/3)*y.

Como somamos (1/3)*y à sua idade, devemos somar à minha também, ou seja:

Agora eu tenho (4/3)*y + (1/3)*y, logo eu tenho (5/3)*y.

A soma de nossas idades deve ser igual a 45 anos:

(4/3)

*y + (5/3)*y=45

(9/3)*y=45

3y=45

y=15

No início descobrimos que x=(2/3)*y, portanto x=(2/3)*15, logo x=10.

FINALMENTE: QUAIS SÃO AS NOSSAS IDADES???

COMO DISSEMOS NO INÍCIO, A TUA IDADE ATUAL É y, OU SEJA, 15 ANOS.

E A MINHA IDADE É 2x, OU SEJA, 2.10, QUE É IGUAL A 20 ANOS.  

 2) O modo de resolver esse problema é o mesmo do desafio 1.

Aplique o mesmo método e você encontrará que

A SENHORA TEM 40 ANOS. 

3)A solução é a seguinte: 

Chamaremos de y a idade da pessoa mais nova. 

Chamaremos de x a idade da pessoa mais velha. 

O problema diz que agora (atualmente) as idades estão na razão de 4 para 5. Então: 

y/x = 4/5 (equação 1) 

O problema diz que há 8 anos as idades estavam na razão de 8 para 11. Então: 

(y-8)/(x-8) = 8/11 (equação 2) 

Isolando y na equação 1: 

y = 4x/5 

Colocando esse valor de y na equação 2 temos: 

((4x/5)-8)/(x-8) = 8/11

 (4x/5)-8 = 8/11.(x-8) 

Fazendo o mmc dos dois lados temos: 

(4x-40) / 5 = (8x-64) / 11

11.(4x-40) = 5.(8x-64) 

44x-440 = 40x-320 

44x-40x = 440-320 

4x = 120 

x= 30 

Portanto a idade da pessoa mais velha é 

30 anos!!! 

 4) A solução pode ser a seguinte:

(3+(3/7)) x 7